top of page

المقامرة وأصل نظرية الاحتمال



المقامرون وعلماء الفلك - كانت المجموعتان مسؤولتان في الواقع عن نشأة نظرية الاحتمالات. أراد الأول فهم الاحتمالات بشكل أفضل بينما كان الأخير يحاول الحصول على ملاحظات دقيقة من أدواتهم البدائية.


بالتأكيد، انه من غير المرجح أن تطعمك المقامرة على المدى الطويل. يزعم عدد كبير من الأشخاص أنهم يعيشون حياة سعيدة بلعب النرد، لكن لا يمكن للمرء أن يحالفه الحظ طوال الوقت.


خلال العصور القديمة، اعتقد الأشخاص الذين لعبوا ألعاب الحظ أن نتيجة اللعبة هي شيء لا يمكنهم التحكم فيه، حيث اعتقدوا أن الأمر كله يعتمد على الحظ. لذلك، لم يتوقعوا أبدًا أن يكون هناك شيء أكثر احتمالية من الآخر.


بدأ علماء الرياضيات بإيجاد روابط بين المقامرة والاحتمال في حوالي القرن السادس عشر. من المعروف أن جيرولامو كاردانو (1501-1576) هو الشخصية الرئيسية الأولى المساهمة في تطوير نظرية الاحتمال. كتب كتابًا بعنوان Liber de ludo aleae - ألعاب الفرصة في عام 1564، والذي احتوى على أول استخدام للاحتمال إلى جانب بعض تقنيات الغش الفعالة. كما أعرب عن فعالية تحديد الاحتمالات على أنها نسبة النتائج المفضلة إلى غير المواتية.


بعد مضي قرن, اهتم اثنان من علماء الرياضيات، بيير دي فيرمات (1601-1665) وبليز باسكال (1623-1662) بمشكلات مماثلة. على سبيل المثال، واجه كلاهما "مشكلة النقاط" بشكل مستقل، وقدم حلولهما.


تنص هذه المشكلة على ما يلي:

"هناك لاعبان A و B يلعبان لعبة جولات عادلة. الشخص الذي يربح 6 جولات في البداية سيحصل على مكافأة. لنفترض الآن أنه بسبب ما كان يجب إيقاف اللعبة بشكل غير متوقع بينما فاز A في 5 جولات وفاز B بـ3. كيف سيتم تقسيم المكافأة بين الاثنين".


كان كريستيان هيغنز (1629-1695) شخصية مهمة أخرى في التأسيس المبكر لنظرية الاحتمال. قدم مفهوم القيمة المتوقعة لأول مرة. ساعدت هذه الفكرة في تحديد احتمالية النتائج المحتملة بناءً على متوسط ​​النتائج من عدة تجارب. كتب أول ورقة بحثية على الإطلاق بعنوان "القيمة المتوقعة في ألعاب الحظ" في مجال نظرية الاحتمالات.


مشكلة، سميت باسم "خراب المقامر" فُكرت أيضًا من قبل هيغنز، والتي تنص على ما يلي:

يبدأ كل لاعب بـ 12 نقطة، وتضيف الرمية الناجحة لثلاثة احجار نرد للاعب نقطة واحدة وتطرح واحدة من نقاط اللاعب الآخر (اماالحصول على 11 نقطة للاعب الأول أو 14 نقطة للثاني)؛ الخاسر هو أول من يصل إلى الصفر.

ما هو احتمال فوز كل لاعب؟


كان أبراهام دي موفر (1667–1754) عالم رياضيات فرنسيًا وأيضًا احتمالي تحليلي كبير. كتب كتابًا بعنوان "مبدأ الفرص" اعترف به بشدة زملائه المقامرون. علاوة على ذلك، كان أول من طرح نظرية الحدود المركزية التي تعمل كحجر زاوية للإحصاءات.


لقد حل إحدى المشكلات المشهورة جدًا والمتشابهة والتي تنص على: "لنفترض أن هناك لاعبين ويبدأ كل منهما بعدد ثابت من العدادات. بعد الانتهاء من الجولة، على الخاسر أن يدفع عداد واحد للفائز. ما هو احتمال أن يفوز اللاعب بجميع العدادات في عدد محدد من الجولات؟"


كما ترى، فإن جوهر كل مشاكل المقامرة هذه هو العد. تدور نظرية الاحتمال بطريقة أو بأخرى حول العد والالتفاف حول الاحتمالات. كما قال أحدهم بشكل مشهور:

"هناك ثلاثة أنواع من الناس في العالم:

أولئك الذين يستطيعون العد،

وأولئك الذين لا يستطيعون"

- غير معروف المصدر


كان جاكوب برنولي (1655-1705) ينتمي إلى عائلة أنجبت العديد من علماء الرياضيات البارزين. حصل على شهرة لاقتراحه النسخة الأولى من قانون الأعداد الكبيرة. كتب كتاب "Ars Conjectandi - فن التخمين" ، الذي نشره ابن أخيه نيكولاس برنولي (1687-1759) ، بعد ثماني سنوات من وفاته. أدرج الكتاب المفاهيم الاندماجية جنبًا إلى جنب مع الأعمال السابقة حول نظرية الاحتمال من قبل Huygens و Van Schooten و Gottfried Leibniz و Jean Prestet، وما إلى ذلك. وقد كتب عن الاحتمالات التالي:

... الاحتمال كدرجة يمكن قياسها من اليقين, الضرورة ضد الفرصة؛ الأخلاقيات مقابل التوقعات الرياضية؛ بداهة على احتمال لاحق؛ توقع الفوز عندما ينقسم اللاعبون حسب البراعة؛ مراعاة جميع الحجج المتاحة وتقييمها القابل للحساب؛ قانون الأعداد الكبيرة ...


اشتهر ابن أخت جاكوب الآخر، دانيال برنولي (1700-1782)، بحل مفارقة مشهورة في نظرية القرار تسمى سانت بطرسبرغ مفارقة/يانصيب، والتي تنص على ما يلي:

لنفترض أن كازينو يعرض لعبة حظ للاعب منفرد بعملة عادلة. تبدأ اللعبة بمبلغ 2 دولار في جيب اللاعب. بعد رمي عملة معدنية، إذا ظهرت على شكل وجه، فسيتم مضاعفة المبلغ، بينما إذا سقطت على شكل الذيل، فسيتم إلغاء اللعبة وستحصل على كل ما هو موجود في الوعاء. لذلك، يربح اللاعب 2 دولار إذا ظهر الذيل في الرمية الأولى، و4 دولارات إذا ظهر الوجه في الرمية الأولى والذيل في الثانية، و 8 دولارات إذا ظهر الوجه في أول رميتين والذيل في الرمية الثالثة وهكذا.


إذن، ما هو السعر العادل للعب هذه اللعبة؟

على ما يبدو، يمكن للمرء حساب العائد المتوقع في كل جولة، أي احتمال 1/2 يمكن للاعب أن يربح 2 دولار، احتمال 1/4 يمكنه ربح 4 دولارات، احتمال 1/8 يمكنه ربح 8 دولارات، وسيستمر حيث سيؤدي رمي العملة إلى ظهور الوجه. الفوز المتوقع لهذه اللعبة المتكررة هو مبلغ لا نهائي من المال. لذلك، إذا أراد المرء أن يلعب هذه اللعبة إلى الأبد، فيجب أن يمتلك المرء قيمة غير محدودة من المال. ولكن من سيدفع مبلغًا غير محدود للعب هذه اللعبة؟


قدم دانيال حلاً لهذه المشكلة في كتابه (عينة theoriae novae de mensura sortis - عرض نظرية جديدة حول قياس المخاطر). استند حله إلى مفاهيم تجنب المخاطرة، فرق قيمة المخاطرة، ووظيفة الفائدة.


كان بيير سيمون لابلاس (1749-1827) من بين الأشخاص الجدد الذين عملوا على مزيج من نظرية الاحتمال والمقامرة. قدم نسخًا معممة ومتقدمة من العديد من المشكلات السابقة في كتابه (Théorie analytique des probabilités - Analytic Theory of Probabilités). كان كتابه يعتبر أقوى نص في نظرية الاحتمال في ذلك الوقت.


لكن لسوء الحظ، في وقت لابلاس، أصبح الناس أقل اهتمامًا بمشكلات المقامرة وأكثر اهتمامًا بالمشكلات الواقعية والمعقدة الموجودة هناك؛ مثل تطبيقات نظرية الاحتمال في مجالات ناشئة أخرى مثل التأمين والاستثمار. كما هو الحال في الواقع، يوجد اتفاق صريح بين مشاكل المقامرة والاستثمار في سوق الأوراق المالية، إلخ.


نظرية الاحتمال، في الوقت الحاضر، هي المحرك الرئيسي للعديد من المجالات العلمية الأخرى مثل التمويل والتأمين والتنبؤ بالطقس وتخطيط الموارد والأوبئة والتنبؤ بكيفية تصويت الناس في الانتخابات القادمة وما إلى ذلك. حتى النظرية الأكثر تقدمًا في الفيزياء مثلا نظرية الكم تنحصر ​​أيضًا على توزيع الاحتمالات لوصف حركة الجسيمات على نطاق صغير جدًا.


وفي الختام، لقد فعل علماء الرياضيات القدامى العظماء مع لاعبي النرد شيئًا مفيدًا للغاية من حيث تزويدنا بمثل هذه النظرية. بالتأكيد، كل هذا النقاش لا يعني تشجيع المقامرة، ولكن لتذكر كيف انخرط البشر في هذا النشاط منذ ذلك الحين.

 

المصدر:

Gambling and The Origin of Probability Theory | by Areeba Merriam | Cantor’s Paradise

 

ترجمة:

أميرة إبراهيم

"مهندسه ميكانيكيه، مهتمه في التصنيع والتصميم. احب البحث في كل من علوم النفس المرضيه والعلوم الفيزيائيه والرياضيات. هاويه للسينما."


مراجعة و تدقيق:

مريم جواد العريبي

"طالبة بكالوريوس صيدلة ،مهتمة في البحوث العلمية وقضية الماء والزراعة"

315 views0 comments

Recent Posts

See All

Commentaires


bottom of page